Algebra · 9
I BOB.

Kvadrat funksiya. Kvadrat tengsizliklar

1-§.Kvadrat funksiyaning ta’rifi

Siz 8-sinfda y = kx + b chiziqli funksiya va uning grafigi bilan tanishgansiz.

Fan va texnikaning turli sohalarida kvadrat funksiyalar deb ataladigan funksiyalar uchraydi. Misollar keltiramiz.

1) Tomoni x bo‘lgan kvadratning yuzi y = x2 formula bo‘yicha hisoblanadi.

2) Agar jism yuqoriga v tezlik bilan otilgan bo‘lsa, u holda t vaqtda undan Yer sirtigacha bo‘lgan masofa

s = −gt22 + vt + s0

formula bilan aniqlanadi, bunda s0 — vaqtning t = 0 boshlang‘ich paytidagi jismdan Yer sirtigacha bo‘lgan masofa.

Bu misollarda y = ax2 + bx + c ko‘rinishdagi funksiyalar qaraldi. Birinchi misolda a = 1, b = c = 0, o‘zgaruvchilar esa x va y lar bo‘ladi. Ikkinchi misolda a = −g2, b = v, c = s0, o‘zgaruvchilar esa t va s harflari bilan belgilangan.

!
Ta’rif.y = ax2 + bx + c funksiya kvadrat funksiya deyiladi, bunda a, b va c — berilgan haqiqiy sonlar, a ≠ 0, x — haqiqiy o‘zgaruvchi.

Masalan, quyidagi funksiyalar kvadrat funksiyalardir:

y = x2,y = −2x2,y = x2 − x,y = x2 − 5x + 6,y = −3x2 + 12x.

Esda tuting: a ≠ 0. Agar a = 0 bo‘lsa, funksiya chiziqli bo‘lib qoladi.

Tekshirib ko‘ring

Quyidagilardan qaysi biri kvadrat funksiya?

Tekshirib ko‘ring

y = −2x2 + 5x − 1 funksiyada a nimaga teng?

Koeffitsiyentlarni o‘zgartiringy = x²
0xy−4−2244812
Uchi: (0; 0)
Nollari: 0

a ni 0 ga keltiring — grafik to‘g‘ri chiziqqa aylanadi: kvadrat funksiya yo‘q. Nollari — grafik Ox o‘qini kesgan nuqtalar.

Tekshirib ko‘ring

Kvadrat funksiyaning nollari — bu…

Atamalar
Kvadrat funksiya —
y = ax2 + bx + c, bunda a ≠ 0.
Funksiyaning nollari —
y = 0 bo‘ladigan x qiymatlari.
Koeffitsiyentlar —
a, b, c — berilgan haqiqiy sonlar.

1-masala. x = −2, x = 0, x = 3 bo‘lganda y(x) = x2 − 5x + 6 funksiyaning qiymatini toping.

Avval o‘zingiz urinib ko‘ring:y(3) =

    2-masala. x ning qanday qiymatlarida y = x2 + 4x − 5 kvadrat funksiya: 1) 7 ga; 2) −9 ga; 3) −8 ga; 4) 0 ga teng qiymatni qabul qiladi?

    Avval o‘zingiz urinib ko‘ring:1) x =

      3-masala. y = x2 − 3x funksiyaning nollarini toping.

      Avval o‘zingiz urinib ko‘ring:x =

        Mashqlar

        Bu paragrafda
        • Kvadrat funksiya — y = ax2 + bx + c, a ≠ 0; a = 0 bo‘lsa, u chiziqli.
        • Funksiyaning qiymatini topish uchun x ni o‘rniga qo‘yasiz; nollarini topish uchun y = 0 tenglamani yechasiz.
        • Nollari x1, x2 ma’lum bo‘lsa, y = x2 + px + q uchun p = −(x1 + x2), q = x1x2 (Viyet).
        Natija: 0/7 · tekshirib ko‘ring 0/3
        Sh. A. Alimov, O. R. Xolmuhamedov, M. A. Mirzaahmedov. Algebra 9. «O‘qituvchi», 2019, 5–7-betlar.darslik, 5–7-betlar