Квадратичная функция. Квадратные неравенства
В VIII классе вы познакомились с линейной функцией y = kx + b и её графиком.
В различных областях науки и техники часто встречаются функции, которые называют квадратичными функциями. Приведём примеры.
1) Площадь квадрата со стороной x вычисляется по формуле y = x2.
2) Если тело брошено вверх со скоростью v, то в момент времени t расстояние от него до поверхности земли определяется по формуле
s = −gt22 + vt + s0
где s0 — расстояние от тела до поверхности земли в момент времени t = 0.
В этих примерах рассмотрены функции вида y = ax2 + bx + c. В первом примере a = 1, b = c = 0, а переменными являются x и y. Во втором примере a = −g2, b = v, c = s0, а переменные обозначены буквами t и s.
Например, квадратичными являются функции:
Запомните: a ≠ 0. При a = 0 функция становится линейной.
Какая из функций квадратичная?
Чему равно a в функции y = −2x2 + 5x − 1?
Поставьте a = 0 — график станет прямой: квадратичной функции нет. Нули — точки, где график пересекает Ox.
Нули квадратичной функции — это…
- Квадратичная функция —
- y = ax2 + bx + c, где a ≠ 0.
- Нули функции —
- значения x, при которых y = 0.
- Коэффициенты —
- a, b, c — заданные действительные числа.
Задача 1. Найдите значение функции y(x) = x2 − 5x + 6 при x = −2, x = 0, x = 3.
Задача 2. При каких значениях x квадратичная функция y = x2 + 4x − 5 принимает значение, равное: 1) 7; 2) −9; 3) −8; 4) 0?
Задача 3. Найдите нули функции y = x2 − 3x.
Упражнения
- Квадратичная функция — y = ax2 + bx + c, a ≠ 0; при a = 0 она линейная.
- Чтобы найти значение функции — подставьте x; чтобы найти нули — решите уравнение y = 0.
- Если известны нули x1, x2, то для y = x2 + px + q: p = −(x1 + x2), q = x1x2 (Виет).